# Exercices d'entraînment

Absolument ! Voici 10 exercices progressifs sur le module math de Python, parfaits pour des lycéens.

# Exercice 1 : Les bases

Écris un programme qui calcule et affiche :

La valeur de π (pi)
La racine carrée de 16
5 à la puissance 3 (en utilisant math.pow)

import math

print("1. La valeur de π est :", math.pi)
print("2. La racine carrée de 16 est :", math.sqrt(16))
print("3. 5 à la puissance 3 est :", math.pow(5, 3))

>>> 1. La valeur de π est : 3.141592653589793
>>> 2. La racine carrée de 16 est : 4.0
>>> 3. 5 à la puissance 3 est : 125.0

Exercice d'introduction pour se familiariser avec l'import du module et l'utilisation des fonctions de base.

# Exercice 2 : Arrondis et troncature

Soit le nombre x = 3.7. Utilise le module math pour :

Arrondir à l'entier inférieur (floor)
Arrondir à l'entier supérieur (ceil)
Obtenir la valeur tronquée (trunc)

import math

x = 3.7
print("1. Floor de", x, ":", math.floor(x))
print("2. Ceil de", x, ":", math.ceil(x))
print("3. Trunc de", x, ":", math.trunc(x))

>>> 1. Floor de 3.7 : 3
>>> 2. Ceil de 3.7 : 4
>>> 3. Trunc de 3.7 : 3

Permet de comprendre la différence entre ces trois méthodes d'arrondi, une notion importante.

# Exercice 3 : Factorielle et constante d'Euler

Calculer la somme des sinus des angles 0°, 30°, 45°, 60°, 90° (en radians).

import math
angles_degres = [0, 30, 45, 60, 90]
somme_sinus = sum(math.sin(math.radians(a)) for a in angles_degres)
print(somme_sinus)

3.2071067811865475

Il faut convertir les degrés en radians avant de calculer le sinus. sum() additionne tous les résultats.

# Exercice 4 : Arrondir

Pour un angle en degrés donné (45°), calculer sa tangente et afficher la valeur arrondie à 4 décimales.

import math
angle = 45
tangente = math.tan(math.radians(angle))
print(round(tangente, 4))

1.0

La tangente de 45° est exactement 1. La fonction round est utile pour arrondir le résultat.

# Exercice 5 : Utilisation de fonction trigonométrique inverse

Calculer l’angle (en degrés) dont le sinus vaut 0.5, en utilisant la fonction d’arc sinus.

import math
valeur_sin = 0.5
angle_radians = math.asin(valeur_sin)
angle_degres = math.degrees(angle_radians)
print(angle_degres)

30.000000000000004

math.asin() retourne l’arc sinus en radians. math.degrees() convertit ce résultat en degrés.

# Exercice 6 : Calcul trigonométrique

Calculer l’angle (en degrés) dont le cosinus est égal à \sqrt{2}/2.

import math
valeur_cos = math.sqrt(2)/2
angle_radians = math.acos(valeur_cos)
angle_degres = math.degrees(angle_radians)
print(angle_degres)

45.0

math.acos() est la fonction d’arc cosinus, inverse du cosinus.

# Exercice 7 : Aire d'un triangle

Calculer l’aire d’un triangle dont deux côtés mesurent 7 et 10, et l’angle entre eux est de 40° (formule : \text{aire} = \frac{1}{2}ab\sin(C)).

import math
a = 7
b = 10
angle_C_deg = 40
angle_C_rad = math.radians(angle_C_deg)
aire = 0.5 * a * b * math.sin(angle_C_rad)
print(round(aire, 2))

22.57

La fonction sinus est utilisée pour calculer l’aire du triangle selon la formule trigonométrique classique.

# Exercice 8 : Factorielle et constante d'Euler

Calcule et affiche :

La factorielle de 5 (5!)
La constante d'Euler e (base du logarithme népérien)
Le logarithme népérien de la constante e (doit donner 1)
Le logarithme en base 10 de 100 (doit donner 2)

import math

print("1. Factorielle de 5 :", math.factorial(5))
print("2. Constante e :", math.e)
print("3. ln(e) :", math.log(math.e))
print("4. log10(100) :", math.log10(100))

Factorielle de 5 : 120
Constante e : 2.718281828459045
ln(e) : 1.0
log10(100) : 2.0

Introduit les concepts de factorielle (récursivité possible plus tard) et de logarithmes.

# Exercice 9 : Périmètre et Aire d'un cercle

Demande à l'utilisateur de saisir le rayon d'un cercle. Calcule et affiche :

Le périmètre du cercle (2 * π * rayon)
L'aire du cercle (π * rayon²)

rayon = float(input("Entrez le rayon du cercle : "))

perimetre = 2 * math.pi * rayon
aire = math.pi * math.pow(rayon, 2)  # On pourrait aussi utiliser rayon**2

print(f"Pour un cercle de rayon {rayon} :")
print(f"- Périmètre : {perimetre:.2f}")
print(f"- Aire : {aire:.2f}")

Entrez le rayon du cercle : 5
Pour un cercle de rayon 5.0 :
- Périmètre : 31.42
- Aire : 78.54

Combine l'interaction utilisateur (input) avec les calculs mathématiques. Très satisfaisant pour les élèves.

# Exercice 10 : Calcul de tangente