# Bibliothéques `math`

Cette bibliothéque standard de PYTHON permet d'élargir le nombre d'opérations mathématiques possibles au-delà des opérations de base déjà présentes en PYTHON.

Voici ce que contient (globalement) math :

opérations mathématiques plus avancées : des fonction trigonométriques (sin(), cos(), tan(), asin(), acos(), atan(), radians(), etc), des fonctions logarithmiques et exponentielles (exp(x), log(x), log10(x), pow(x, y), sqrt(x), etc),
Des constantes importantes : pi, e, inf, etc
d'autres fonctions numériques : ceil(x), floor(x), etc

# Quelques exemples

Supposons que nous avons importé maths as m.

# Fonctions trigonométriques :

Si l'on veux utiliser les fonctions trigonométrique \sin/\cos/\tan (et leurs inverses \arcsin/\arccos/\arctan) en Python il faut obligatoirement passer par math (ou numpy mais on verra cela dans le prochain chapitre).

Remarque

Dans le langage Python l'argument des fonctions trigo est par défaut en radian et non en degrées; et donc par exemple, m.sin(90) sera interprété comme sinus de 90\; rad.

Voici quelques exemples

>>> m.sin(0)
0
>>> m.sin(m.pi)
0
>>> m.tan(m.pi/8)
1
>>> m.sin(m.pi/4)
1
>>> m.cos(m.pi/3)
0.5
>>> m.asin(1)
pi/4

# Conversion radians \leftrightarrow °

On peut aussi convertir les angles de radians en degrées et l'inverse :

>>> m.radians(180) # pour convertir degrees en radians
3.141592653589793
>>> m.degrees(m.pi) # pour convertir radians en degrees
180.0

# Puissances et logarithmes

Pour calculer une puissance du genre x^y, il y a math.pow(x,y) :

>>> m.pow(2,4)
16
>>> m.pow(4,0.5)
2

Pour calculs une exponentielle du genre e^{n} il y a math.exp(n) :

>>> m.exp(1)
2.718281828459045
>>> m.exp(-1)
0.36787944117144233

pour les calcul lograithmique du genre \log_{base}{x} il y a log(x,base). Important de note que la valeur par défaut de la base est e, c'est à dire m.log(x)=\ln(x), et donc m.log(x,10)= \log_{10}(x):

>>> m.log(1,10) #log de 0 en base 10
0.0
>>> m.log10(10) # log de 10 en base 10
1.0
>>> m.log(m.e) #ln(e)
1.0
>>> m.log(5**2,5) # log de 5^2 en base 5
2.0

calcul de la racine carré \sqrt{x} grâce à m.sqrt(x) :

>>> m.sqrt(9)
3.0
>>> m.sqrt(5**10)
3125 #c'est a dire 5 {#5}

# Autres fonction mathématiques

m.floor arrondi un décimale vers le bas

>>> m.floor(10.6)
10

m.ceil arrondi un décimal vers le haut

>>> m.ceil(10.4)
11

m.factorial pour calculer le factoriel d'un nombre : x!

>>> m.factorial(3)
6

m.gcd pour calculer le plus grand dénominateur commun entre deux nombres

>>> m.gcd(15,160)
5

# Des constantes mathématiques

Une autre utilisation importante de cette bibliothéque est la présence des constantes importantes en maths, notamment : $\pi ; e ; \text \infty $.

constante	fonction `math`
e constante d'Euler	`math.e`
\pi pi	`math.pi`
\infty	`math.inf`

La particularité de la bibliothéques math est le fait qu'elle est conçu pour opérer sur des scalaires, c'est à dire un seul nombre à chaque fois, et non une série de nombre.

# Bibliothéques math